सदिश (vec{A} + vec{B}) और (vec{A} - vec{B}) ए | vedclass

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Question

(A) दो सदिश लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो।दिया गया है कि $(\vec{A} + \vec{B})$ और $(\vec{A} - \vec{B})$ लंबवत हैं, इसलिए

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$|\vec{A}| = |\vec{B}|$

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(A) दो सदिश लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो।दिया गया है कि $(\vec{A} + \vec{B})$ और $(\vec{A} - \vec{B})$ लंबवत हैं, इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा:$(\vec{A} + \vec{B}) \cdot (\vec{A} - \vec{B}) = 0$अदिश गुणनफल का विस्तार करने पर:$\vec{A} \cdot \vec{A} - \vec{A} \cdot \vec{B} + \vec{B} \cdot \vec{A} - \vec{B} \cdot \vec{B} = 0$चूंकि अदिश गुणनफल क्रमविनिमेय (commutative) होता है, $\vec{A} \cdot \vec{B} = \vec{B} \cdot \vec{A}$, अतः:$|\vec{A}|^2 - |\vec{B}|^2 = 0$$|\vec{A}|^2 = |\vec{B}|^2$$|\vec{A}| = |\vec{B}|$अतः, आवश्यक स्थिति $|\vec{A}| = |\vec{B}|$ है।

सदिश $(\vec{A} + \vec{B})$ और $(\vec{A} - \vec{B})$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। यह किस स्थिति में संभव है?

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