एक परवलय का शीर्ष (2, 2) है और इसके नाभिलंब क | vedclass

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Question

(C) परवलय का शीर्ष $(h, k) = (2, 2)$ है।चूंकि नाभिलंब के सिरे $(-2, 0)$ और $(6, 0)$ हैं,इसलिए परवलय का अक्ष ऊर्ध्वाधर रेखा $x = 2$ है।परवलय नीचे की ओर

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$x^2 - 4x + 8y - 12 = 0$

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(C) परवलय का शीर्ष $(h, k) = (2, 2)$ है।चूंकि नाभिलंब के सिरे $(-2, 0)$ और $(6, 0)$ हैं,इसलिए परवलय का अक्ष ऊर्ध्वाधर रेखा $x = 2$ है।परवलय नीचे की ओर खुलता है,इसलिए इसका समीकरण $(x - h)^2 = -4a(y - k)$ के रूप में है।शीर्ष $(2, 2)$ को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(x - 2)^2 = -4a(y - 2)$ प्राप्त होता है।नाभिलंब की लंबाई $(-2, 0)$ और $(6, 0)$ के बीच की दूरी है,जो $|6 - (-2)| = 8$ है।अतः,$4a = 8$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।समीकरण $(x - 2)^2 = -8(y - 2)$ हो जाता है।इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2 - 4x + 4 = -8y + 16$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 - 4x + 8y - 12 = 0$ हो जाता है।

एक परवलय का शीर्ष $(2, 2)$ है और इसके नाभिलंब के दो सिरों के निर्देशांक $(-2, 0)$ और $(6, 0)$ हैं। परवलय का समीकरण है

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उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है और बिंदु $(2, -3)$ से होकर गुजरता है।

माना $P$ बिंदु $(1, 0)$ है और $Q$ बिंदु $y^2 = 8x$ के बिंदुपथ पर स्थित है। $PQ$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ के शीर्ष से गुजरने वाली और $x-$ अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाने वाली जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि एक परवलय का अक्ष क्षैतिज है और यह $(0, 0), (0, -1)$ और $(6, 1)$ बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो इसका समीकरण क्या है?

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