પરવલય $3x - 2y^2 - 4y + 7 = 0$ નું શિરોબિંદુ શું છે?

ધારો કે સમીકરણ $f(x) = x^{2} + bx + c = 0$ ના બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બિંદુ $\left(\frac{\alpha + \beta}{2}, f\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\right)$ આગળ વક્ર $y = f(x)$ ના સ્પર્શક અને $x$-અક્ષની ધન દિશા વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

જો પરવલય $y^2=8x$ ના બે સ્પર્શકો તેના શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકને $M$ અને $N$ માં એવી રીતે મળે છે કે જેથી $MN=4$ થાય,તો તે બે સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $O$ એ પરવલય $x^{2}=4y$ નું શિરોબિંદુ છે અને $Q$ તેના પરનું કોઈ બિંદુ છે. ધારો કે બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ, જે રેખાખંડ $OQ$ નું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક વિભાજન કરે છે, તે શંકુ $C$ છે. તો $C$ ની જીવા જેનું બિંદુ $(1, 2)$ આગળ દુભાગે છે તેનું સમીકરણ શોધો:

પરવલય $y^2 = 4x$ ની અંદર બનેલા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓના યામ $1, 2$ અને $4$ છે.

પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુ $P(2, 3)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ $Q$ અને $R$ કયા છે?