एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष $B$ और $D$,$1 - 2i$ और $4 + 2i$ हैं। यदि विकर्ण समकोण पर हैं और $AC = 2BD$ है,तो $A$ को निरूपित करने वाली सम्मिश्र संख्या क्या है?

$|z_1| = 12$ और $|z_2 - (3 + 4i)| = 5$ को संतुष्ट करने वाली सभी सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए,$|z_1 - z_2|$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $z_{1}, z_{2}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\operatorname{Re}(z_{1})=|z_{1}-1|$, $\operatorname{Re}(z_{2})=|z_{2}-1|$ और $\arg(z_{1}-z_{2})=\frac{\pi}{6}$ है, तो $\operatorname{Im}(z_{1}+z_{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} : 0 \leq \operatorname{Re}(z) \leq 1, 0 \leq \operatorname{Im}(z) \leq 1\}$ पर $e^{z^2}$ के मापांक का अधिकतम मान क्या है?

$z$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ है।

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष सम्मिश्र संख्याओं $0, z,$ और $z{e^{i\alpha }}$ $(0 < \alpha < \pi )$ द्वारा निरूपित हैं,किसके बराबर है?