સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $B$ અને $D$ એ $1 - 2i$ અને $4 + 2i$ છે. જો વિકર્ણો કાટખૂણે હોય અને $AC = 2BD$ હોય,તો $A$ ને દર્શાવતી સંકર સંખ્યા કઈ છે?

ઘન સમીકરણ $(z + ab)^3 = a^3$ ના બીજ,જ્યાં $a \neq 0$,તે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે જેની બાજુઓની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે બિંદુ $P = \alpha + i\beta$,જ્યાં $\alpha, \beta > 0$,આર્ગેન્ડ સમતલ પર ક્રમશઃ નીચે મુજબના ત્રણ રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(I)$ $\text{amp}(z) = \frac{\pi}{4}$ ની સાપેક્ષમાં પરાવર્તન
$(II)$ વાસ્તવિક અક્ષની ધન દિશામાં $\beta$ એકમ અંતરનું સ્થાનાંતર
$(III)$ ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે પરિભ્રમણ
જો બિંદુનું અંતિમ સ્થાન $Q = -\sqrt{2} + i\sqrt{6}$ હોય,તો:

$\sinh(ix)$ એ ... ના બરાબર છે.

ધારો કે $z_{1}$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $1$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પરનું એક નિશ્ચિત બિંદુ છે અને $z_{1} \neq \pm 1$ છે. વર્તુળમાં અંતર્ગત એક સમબાજુ ત્રિકોણ ધ્યાનમાં લો જેના શિરોબિંદુઓ $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ છે. તો, $z_{1} z_{2} z_{3}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એક સંકર સંખ્યા $w = 1 - \sqrt{3} i$ છે. ધારો કે બીજી એક સંકર સંખ્યા $z$ એવી છે કે જેથી $|zw| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ થાય. તો ઉગમબિંદુ,$z$ અને $w$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ........ છે.