अतिपरवलय $7x^2 - 49y^2 = 343$ के शीर्ष ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $ax \sec \theta + by \tan \theta = a$ और $ax \tan \theta + by \sec \theta = b$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ,जहाँ $\theta$ एक प्राचल है,क्या है?

एक अतिपरवलय बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से होकर गुजरता है और इसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ पर हैं। तो वह बिंदु जो इस अतिपरवलय पर $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा पर स्थित है,वह है

यदि $5x + 9 = 0$ अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ की नियता (directrix) है,तो इसकी संगत नाभि (focus) है

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(0, \pm 12)$ हैं और नाभिलंब की लंबाई $36$ है।

मान लीजिए $A(\theta_1)$ और $B(\theta_2)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु हैं और $S$ अतिपरवलय की नाभि है। यदि $A, S, B$ संरेख हैं और $a \cos \left(\frac{\theta_1+\theta_2}{2}\right)=k \cos \left(\frac{\theta_1-\theta_2}{2}\right)$ है,तो $k=$