અતિવલય $7x^2 - 49y^2 = 343$ ના શિરોબિંદુઓ શોધો.

અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 12$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે છે તે છે:

જો $x = 9$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 9$ ની સ્પર્શ જીવા હોય,તો અનુરૂપ સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અભિલંબ જીવાના અંત્યબિંદુઓ પર દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ એ ઉપવલય (ellipse) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ ના નાભિઓ સમાન હોય અને અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કરતા $\frac{15}{8}$ ગણી હોય,તો અતિવલય પરના બિંદુ $\left(\sqrt{2}, \frac{14}{3} \sqrt{\frac{2}{5}}\right)$ નું નાનું નાભિ અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $P, Q, R, S$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ અને અતિવલય $xy=\sqrt{3}$ ના છેદબિંદુઓ છે. જો $P=(\alpha, \beta)$ અને $\alpha>\beta>0$ હોય,તો અતિવલય પર $P$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?