एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसका सह-अंतस्थ किनारे $2 \overrightarrow{a}, 2 \overrightarrow{b}, 2 \overrightarrow{c}$ हैं,का आयतन क्या है?

एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसका किनारा इकाई सदिशों $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ द्वारा दर्शाया गया है,जहाँ $\hat{a} \cdot \hat{b} = \hat{b} \cdot \hat{c} = \hat{c} \cdot \hat{a} = \frac{1}{2}$ है,तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है। यदि $p$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $[a b p]$ अधिकतम है, तो $p=$

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $1, 2, 3$ हैं,तो $[\overline{a}+\overline{b}+\overline{c} \quad \overline{b}-\overline{a} \quad \overline{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B, C$ और $D$ क्रमशः $(3,7,4), (5,-2,-3), (-4,5,6)$ और $(1,2,3)$ हैं,तो $AB, AC$ और $AD$ को सह-अंतस्थ किनारों के रूप में रखने वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन .... घन इकाई है।

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $\left|\begin{array}{lll}\vec{a} \cdot \vec{a} & \vec{a} \cdot \vec{b} & \vec{a} \cdot \vec{c} \\ \vec{b} \cdot \vec{a} & \vec{b} \cdot \vec{b} & \vec{b} \cdot \vec{c} \\ \vec{c} \cdot \vec{a} & \vec{c} \cdot \vec{b} & \vec{c} \cdot \vec{c}\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।