સદિશો hat{i} + m hat{j} + hat{k},hat{j} + m h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V$ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ દ્વારા મળે છે.$V = \beg

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V$ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ દ્વારા મળે છે.$V = \begin{vmatrix} 1 & m & 1 \ 0 & 1 & m \ m & 0 & 1 \end{vmatrix} = 1(1 - 0) - m(0 - m^2) + 1(0 - m) = 1 + m^3 - m$.ઘનફળ ન્યૂનતમ શોધવા માટે,આપણે $V$ નું $m$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dV}{dm} = 3m^2 - 1$.$\frac{dV}{dm} = 0$ લેતા,આપણને $3m^2 = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $m^2 = \frac{1}{3}$,તેથી $m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.આપણે ઘનફળ (જે ધન હોવું જોઈએ) શોધી રહ્યા છીએ,તેથી $m > 0$ માટે $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ લઈએ.દ્વિતીય વિકલન તપાસતા: $\frac{d^2V}{dm^2} = 6m$.$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$\frac{d^2V}{dm^2} = 6(\frac{1}{\sqrt{3}}) > 0$,જે સાબિત કરે છે કે $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ પર ઘનફળ ન્યૂનતમ છે.

સદિશો $\hat{i} + m \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + m \hat{k}$ અને $m \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય ત્યારે $m$ ની કિંમત શું હોય?

Similar Questions

જો સદિશો $2i + j - k$,$-i + 2j + \lambda k$ અને $-5i + 2j - k$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $a, b, c$ કોઈ ત્રણ સદિશો હોય અને તેમના વ્યસ્ત સદિશો $a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}$ હોય અને $[a, b, c] \neq 0$ હોય,તો $[a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}]$ ની કિંમત શું થાય?

$(\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module