उस समांतर षट्फलक (parallelopiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी सह-अंतिम कोर (coterminous edges) $\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}$ हैं।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+\beta \hat{j}-\alpha \hat{k}$ और $\vec{c}=-\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ और $\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ है,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ का मान $.....$ है।

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ किनारों वाले चतुष्फलक का आयतन (घन इकाइयों में) क्या है?

यदि दिए गए सदिश $(-bc, b^2 + bc, c^2 + bc)$,$(a^2 + ac, -ac, c^2 + ac)$ और $(a^2 + ab, b^2 + ab, -ab)$ समतलीय हैं,जहाँ $a, b$ और $c$ में से कोई भी शून्य नहीं है,तो:

यदि $\overline{u}, \overline{v}$ और $\overline{w}$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\bar{u}-\bar{v}) \times (\bar{v}-\bar{w})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ का एक रैखिक संयोजन है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।