हवा में दो ध्वनि तरंगों की तरंगदैर्ध्य $\frac{40}{195} ~m$ और $\frac{40}{193} ~m$ है। प्रत्येक ध्वनि निश्चित आवृत्ति वाले तीसरे ध्वनि के साथ अलग-अलग प्रति सेकंड $9$ बीट्स उत्पन्न करती है। हवा में ध्वनि का वेग $m/s$ में क्या है?

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वह '$a$' का मान जिसके लिए समीकरण निकाय $a^3x + (a + 1)^3y + (a + 2)^3 z = 0$,$ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0$,और $x + y + z = 0$ का एक शून्येतर हल है,वह है:

$\int (1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए :

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