प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का भारित माध्य,जहा | vedclass

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Question

(B) भारित माध्य का सूत्र है: $\frac{\sum_{i=1}^{n} (i \cdot i^2)}{\sum_{i=1}^{n} i^2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} i^3}{\sum_{i=1}^{n} i^2}$।हम जानते हैं कि

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3n(n + 1)}{2(2n + 1)}$

Vedclass · Answer

(B) भारित माध्य का सूत्र है: $\frac{\sum_{i=1}^{n} (i \cdot i^2)}{\sum_{i=1}^{n} i^2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} i^3}{\sum_{i=1}^{n} i^2}$।हम जानते हैं कि $\sum_{i=1}^{n} i^3 = \left[ \frac{n(n + 1)}{2} \right]^2$ और $\sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:भारित माध्य = $\frac{\left[ \frac{n(n + 1)}{2} \right]^2}{\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}}$$= \frac{n^2(n + 1)^2}{4} \cdot \frac{6}{n(n + 1)(2n + 1)}$$= \frac{6n(n + 1)}{4(2n + 1)} = \frac{3n(n + 1)}{2(2n + 1)}$।

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का भारित माध्य,जहाँ भार संगत संख्याओं के वर्गों के बराबर है,क्या है?

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