एक कॉलेज में कुल $12$ वॉलीबॉल खिलाड़ी हैं,जिनमें से $9$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाई जानी है। यदि कप्तान हमेशा वही रहता है,तो टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?

मान लीजिए कि $T_n$ उन त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है जिन्हें $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाया जा सकता है। यदि $T_{n + 1} - T_n = 21$ है,तो $n$ का मान क्या है:

'$UNIVERSAL$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है यदि $E, R, S$ हमेशा एक साथ हों?

$'EXAMINATION'$ शब्द के ग्यारह अक्षरों से बनाए जा सकने वाले $4$ अक्षरों वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या है

$n$ गेंदें,जिनमें से प्रत्येक का वजन $w$ है,को जोड़ों में तौला जाता है। सभी संभावित जोड़ों के वजन का योग $120$ है। जब उन्हें तीन-तीन के समूहों (triplets) में तौला जाता है,तो सभी संभावित समूहों के वजन का योग $480$ होता है। तब $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n = ^mC_2$ है,तो $^nC_2$ का मान क्या होगा?