$3$ पदों के लिए $6$ उम्मीदवार हैं। इन पदों को कितनी तरह से भरा जा सकता है?

$INDEPENDENCE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,जिनमें सभी स्वर हमेशा एक साथ आएं?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $2$ अंकों की कितनी अलग-अलग संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?

$12$ बिंदुओं के एक समूह से शीर्षों का चयन करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से $7$ बिंदु एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं।

एक परीक्षा हॉल में कुर्सियों की $4$ पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक पंक्ति में $8$ कुर्सियाँ एक के पीछे एक हैं। परीक्षा के लिए $2$ कक्षाएं बैठी हैं और प्रत्येक कक्षा में $16$ छात्र हैं। यह वांछित है कि प्रत्येक पंक्ति में सभी छात्र एक ही कक्षा के हों और कोई भी $2$ आसन्न पंक्तियाँ एक ही कक्षा को आवंटित न की जाएं। इन $32$ छात्रों को कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?

$6$ सेबों को $3$ लड़कों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है,यदि प्रत्येक लड़के को मिलने वाले सेबों की संख्या पर कोई प्रतिबंध न हो?