$5$ पत्र और $5$ निर्देशित लिफाफे हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे पत्रों को लिफाफों में इस प्रकार रखा जा सके कि सभी पत्र अपने सही निर्देशित लिफाफों में न हों?

यदि $^8C_r = ^8C_{r+2}$ है,तो $^rC_2$ का मान क्या होगा?

यदि $n$ वस्तुओं को एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जाता है,तो इनमें से तीन वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ताकि उनमें से कोई भी दो एक-दूसरे के बगल में न हों?

$3$ प्रशिक्षुओं,$4$ प्रोफेसरों और $6$ अनुसंधान सहयोगियों में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में सभी $4$ प्रोफेसर और $1$ अनुसंधान सहयोगी या सभी $3$ प्रशिक्षु और $2$ प्रोफेसर होने चाहिए,तो यह कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?

एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। यदि पहले $2$ प्रश्नों में से प्रत्येक के $3$ विकल्प हैं,अगले $2$ प्रश्नों में से प्रत्येक के $4$ विकल्प हैं,और अंतिम $2$ प्रश्नों में से प्रत्येक के $5$ विकल्प हैं,तो उत्तरों के कितने अनुक्रम संभव हैं?

यदि अनुपात $C(2n, 3) : C(n, 3)$,$11 : 1$ के बराबर है,तो $n$ ज्ञात कीजिए।