એક કબાટમાં $10$ જોડી પગરખાં છે,જેમાંથી $4$ પગરખાં યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી એક જોડી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$3$ છોકરીઓ અને $4$ છોકરાઓના જૂથમાં,બે છોકરાઓ $B_1$ અને $B_2$ છે. આ છોકરીઓ અને છોકરાઓ એક હરોળમાં એવી રીતે ઊભા રહી શકે કે જેથી બધી છોકરીઓ સાથે હોય,બધા છોકરાઓ સાથે હોય,પરંતુ $B_1$ અને $B_2$ એકબીજાની બાજુમાં ન હોય,તેવા કુલ કેટલા પ્રકારો છે?

જો $S_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$ અને $T_n = \sum_{r=0}^n \frac{r}{^nC_r}$ હોય,તો $\frac{T_n}{S_n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $_nP_r = 30240$ અને $\binom{n}{r} = 252$ હોય,તો $(n, r) = \dots$

વિદ્યાર્થીઓના એક જૂથમાં $5$ છોકરાઓ અને $n$ છોકરીઓ છે. જો આ જૂથમાંથી $3$ વિદ્યાર્થીઓની ટીમ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે કે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને ઓછામાં ઓછી એક છોકરી હોય,તો આવી પસંદગીના કુલ પ્રકારો $1750$ છે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક ભાષાકીય ક્લબમાં $6$ છોકરીઓ અને $4$ છોકરાઓ છે. આ જૂથમાંથી $4$ સભ્યોની એક ટીમ પસંદ કરવાની છે,જેમાં ટીમના નેતાની પસંદગી (આ $4$ સભ્યોમાંથી) પણ સામેલ છે. જો ટીમમાં વધુમાં વધુ એક છોકરો હોય,તો ટીમ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?