n विभिन्न वस्तुओं 1, 2, 3, dots, n को 1, 2, 3 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $E_i$ वह घटना है कि $i^{th}$ वस्तु $i^{th}$ स्थान पर जाती है।हमारे पास $P(E_i) = \frac{(n-1)!}{n!} = \frac{1}{n}$ है,सभी $i$ के लिए।इस ब

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $E_i$ वह घटना है कि $i^{th}$ वस्तु $i^{th}$ स्थान पर जाती है।हमारे पास $P(E_i) = \frac{(n-1)!}{n!} = \frac{1}{n}$ है,सभी $i$ के लिए।इस बात की प्रायिकता कि ठीक $3$ विशिष्ट वस्तुएं अपने सही स्थानों पर हों,$P(E_i \cap E_j \cap E_k) = \frac{(n-3)!}{n!}$ है,जहाँ $i चूँकि हम $n$ में से $3$ स्थानों को $\binom{n}{3}$ तरीकों से चुन सकते हैं,इसलिए कम से कम तीन वस्तुओं के अपने संबंधित स्थानों पर होने की प्रायिकता $\binom{n}{3} 	imes \frac{(n-3)!}{n!} = \frac{n!}{3!(n-3)!} 	imes \frac{(n-3)!}{n!} = \frac{1}{3!} = \frac{1}{6}$ है।

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मान लीजिए $\alpha = \frac{(4!)!}{(4!)^{3!}}$ और $\beta = \frac{(5!)!}{(5!)^{4!}}$. तो:

$200$ असमान वस्तुओं को $10$ समूहों में,जिनमें से प्रत्येक में $20$ तत्व हों,विभाजित करने के तरीकों की संख्या है

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