$5$ સફરજન,$4$ કેરી,$3$ નારંગી અને અન્ય $2$ પ્રકારના ફળોમાંથી દરેકનો $1$ ફળ છે. દરેક પ્રકારનું ઓછામાં ઓછું એક ફળ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધાન-$1$: $10$ એકસમાન દડાને $4$ ભિન્ન ખોખામાં $^9C_3$ રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી કોઈ ખોખું ખાલી ન રહે.
વિધાન-$2$: $9$ સ્થાનો પૈકી કોઈપણ $3$ સ્થાનો $^9C_3$ રીતે પસંદ કરી શકાય.

$20$ એકસરખી બૂક $4$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવામાં આવે કે જેથી દરેક વ્યક્તિને ઓછામાં ઓછી એક બૂક મળે,તો આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

$DHOLPUR$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $4$ ભિન્ન અક્ષરોવાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં $L$ અને $P$ હંમેશા સમાવિષ્ટ હોય?

જ્યારે $x \geq 2$ અને $z \geq 5$ હોય ત્યારે સમીકરણ $x+y+z+t=10$ ના અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$n$ દડાઓ છે,દરેકનું વજન $w$ છે. જ્યારે તેમને જોડીમાં તોલવામાં આવે છે,ત્યારે તમામ શક્ય જોડીઓના વજનનો સરવાળો $120$ થાય છે. જ્યારે તેમને ત્રણની જોડીમાં તોલવામાં આવે છે,ત્યારે તમામ શક્ય ત્રિપુટીઓના વજનનો સરવાળો $480$ થાય છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.