$3$ पदों के लिए सात उम्मीदवार हैं। इन पदों को कितने तरीकों से भरा जा सकता है?

$^nC_r + ^{n-1}C_r + ...... + ^rC_r$ =

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $1000$ से छोटी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)

एक कार में आगे की सीट पर $2$ लोग और पीछे की सीट पर $1$ व्यक्ति बैठ सकता है। यदि $6$ व्यक्तियों में से $2$ लोग गाड़ी चला सकते हैं,तो कार को भरने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक स्कूल में $36$ शिक्षकों में से,एक प्रधानाचार्य और एक उप-प्रधानाचार्य की नियुक्ति की जानी है। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

यदि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें,तो $3$ लड़कों और $4$ लड़कियों को एक गोलाकार मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?