3.5, cm ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ વર્તુળો એવી રીતે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,ત્રણ વર્તુળો એવી રીતે દોરવામાં આવ્યા છે કે દરેક વર્તુળ બાકીના બે વર્તુળોને સ્પર્શે છે.ધારો કે ત્રણ વર્તુળોના કેન્દ્રો $A, B$ અને $C$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$1.967$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,ત્રણ વર્તુળો એવી રીતે દોરવામાં આવ્યા છે કે દરેક વર્તુળ બાકીના બે વર્તુળોને સ્પર્શે છે.ધારો કે ત્રણ વર્તુળોના કેન્દ્રો $A, B$ અને $C$ છે. દરેક વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = 3.5\, cm$ હોવાથી,કોઈપણ બે સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $2r = 2 	imes 3.5 = 7\, cm$ થાય.આમ,$AB = BC = CA = 7\, cm$. આથી $7\, cm$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ $	riangle ABC$ બને છે.સમબાજુ ત્રિકોણ $	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes (7)^{2} = \frac{49\sqrt{3}}{4} \approx \frac{49 	imes 1.732}{4} \approx 21.2176\, cm^{2}$.ત્રણ વર્તુળો વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળમાંથી ત્રિકોણની અંદર આવેલા ત્રણ વૃતાંશના ક્ષેત્રફળને બાદ કરવાથી મળે છે. સમબાજુ ત્રિકોણનો દરેક ખૂણો $60^{\circ}$ હોય છે.ત્રણ વૃતાંશનું કુલ ક્ષેત્રફળ $= 3 	imes \left( \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} 	imes \pi r^{2} ight) = 3 	imes \frac{1}{6} 	imes \pi 	imes (3.5)^{2} = \frac{1}{2} 	imes \frac{22}{7} 	imes 3.5 	imes 3.5 = 11 	imes 0.5 	imes 3.5 = 19.25\, cm^{2}$.તેથી,વર્તુળો વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $= 	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ - ત્રણ વૃતાંશનું કુલ ક્ષેત્રફળ$= 21.2176 - 19.25 = 1.9676\, cm^{2}$.ત્રણ દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $1.967\, cm^{2}$ મળે છે.

Similar Questions

બે અલગ-અલગ વર્તુળોના બે વૃત્તાંશના ક્ષેત્રફળ સમાન છે. શું તે જરૂરી છે કે તેમની અનુરૂપ ચાપની લંબાઈ સમાન હોય? શા માટે?

$10\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત ચોરસના વિકર્ણની લંબાઈ $\ldots \ldots \ldots . cm$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module