समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 40\}$ से तीन भिन्न संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। यदि चुनी गई संख्याओं के बढ़ते $G.P.$ में होने की प्रायिकता $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,तो $m + n$ का मान . . . . . . है।

$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(A)=\frac{3}{10}$ और $P(B)=\frac{2}{5}$ है। तो $P(A^{\prime} \cup B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के पत्ते निकाले जाते हैं। तीसरी बार में पहली बार फेस कार्ड (गुलाम, बेगम या बादशाह) आने की प्रायिकता क्या है?

दो व्यक्ति $A$ और $B$ बारी-बारी से एक निष्पक्ष पासा (जिसके फलकों पर $1$ से $6$ तक अंक अंकित हैं) फेंकते हैं,जिसकी शुरुआत $A$ करता है। जो व्यक्ति प्रतिद्वंद्वी द्वारा फेंके गए पिछले परिणाम से भिन्न परिणाम प्राप्त करता है,वह जीत जाता है। $B$ के जीतने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $A$ उन सभी $4$-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है जिनमें ठीक एक अंक $7$ है। तो $A$ से यादृच्छिक रूप से चुनी गई संख्या को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ प्राप्त होने की प्रायिकता ..... है।

समुच्चय $A = \{a_1, a_2, a_3\}$ से समुच्चय $B = \{b_1, b_2, b_3, b_4, b_5\}$ तक फलन बनाए जाते हैं। यदि यादृच्छिक रूप से एक फलन चुना जाता है, तो इसके एकैकी (one-one) फलन होने की प्रायिकता क्या है?