ત્રણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ A.P. બનાવે છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $A.P.$ માં ત્રણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $(a - d), a, (a + d)$ છે.તેમના વર્ગો $G.P.$ માં હોવાથી,$(a - d)^2, a^2, (a + d)^2$ એ $G.P.$ માં છ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $A.P.$ માં ત્રણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $(a - d), a, (a + d)$ છે.તેમના વર્ગો $G.P.$ માં હોવાથી,$(a - d)^2, a^2, (a + d)^2$ એ $G.P.$ માં છે.તેથી,$(a^2)^2 = (a - d)^2(a + d)^2$.$a^4 = (a^2 - d^2)^2$.$a^4 = a^4 - 2a^2d^2 + d^4$.$d^4 - 2a^2d^2 = 0$.$d^2(d^2 - 2a^2) = 0$.જો $d = 0$ હોય,તો સંખ્યાઓ $a, a, a$ છે,જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1$ છે.જો $d^2 = 2a^2$ હોય,તો $d = \pm \sqrt{2}a$.આ કિસ્સામાં $r = 3 \pm 2\sqrt{2}$ મળે છે.આમ,કુલ $3$ શક્ય સામાન્ય ગુણોત્તર મળે છે.

Similar Questions

એક $A.P.$,એક $G.P.$ અને એક $H.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો સમાન છે અને પદોની સંખ્યા એકી છે. આ ત્રણ શ્રેણીઓના મધ્યમ પદો શેમાં છે?

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર એકમ (unity) છે. તેમનો સરવાળો

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

જો $a, b, c$ એ કોઇ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય,તો $(a + b + c) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module