तीन बिंदु जिनके स्थिति सदिश a + b,a - b और a | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए बिंदु $A$,$B$ और $C$ हैं जिनके स्थिति सदिश $\vec{OA} = a + b$,$\vec{OB} = a - b$ और $\vec{OC} = a + kb$ हैं।बिंदुओं के संरेख होने के लिए

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प्रत्येक वास्तविक संख्या

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(D) मान लीजिए बिंदु $A$,$B$ और $C$ हैं जिनके स्थिति सदिश $\vec{OA} = a + b$,$\vec{OB} = a - b$ और $\vec{OC} = a + kb$ हैं।बिंदुओं के संरेख होने के लिए,सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ समानांतर होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि किसी अदिश $\lambda$ के लिए $\vec{AB} = \lambda \vec{BC}$ होना चाहिए।$\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = (a - b) - (a + b) = -2b$ की गणना करें।$\vec{BC} = \vec{OC} - \vec{OB} = (a + kb) - (a - b) = (k + 1)b$ की गणना करें।संरेखता के लिए,$-2b = \lambda(k + 1)b$ होना चाहिए।इसका तात्पर्य है कि $-2 = \lambda(k + 1)$। चूंकि $\lambda$ कोई भी गैर-शून्य वास्तविक संख्या हो सकती है,इसलिए $k$ कोई भी वास्तविक मान ले सकता है।अतः,प्रत्येक वास्तविक संख्या $k$ के लिए बिंदु संरेख हैं।

तीन बिंदु जिनके स्थिति सदिश $a + b$,$a - b$ और $a + kb$ हैं,संरेख होंगे यदि $k$ का मान है:

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सदिश $a$ और $b$ असंरेख हैं। $x$ का वह मान जिसके लिए सदिश $c = (x - 2)a + b$ और $d = (2x + 1)a - b$ संरेख हैं,है

यदि $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ है,तो

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ है,तो सदिश $2 \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$ के समांतर एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{a}+\bar{b}$ के परिमाण क्रमशः $3$,$4$ और $5$ हैं,तो $\bar{a}-\bar{b}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।

यदि $2\vec{a} - 3\vec{b}$,$\vec{b}$,और $\vec{a} - \vec{b}$ तीन बिंदुओं $A$,$B$,और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो वे हैं:

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