ત્રણ બિંદુઓ જેના સ્થાન સદિશો $a + b$,$a - b$ અને $a + kb$ છે,તે સમરેખ હશે જો $k$ ની કિંમત:

બિંદુ $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો જે $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાને,જેના સ્થાન સદિશો $(2 \vec{a}+\vec{b})$ અને $(\vec{a}-3 \vec{b})$ છે,તેને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં બહારથી વિભાજિત કરે છે. સાબિત કરો કે $P$ એ રેખાખંડ $RQ$ નું મધ્યબિંદુ છે.

નીચેનાનો સાચું કે ખોટું માં જવાબ આપો.
સમાન માન ધરાવતા બે સમરેખ સદિશો સમાન હોય છે.

$B$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $C$ નો સ્થાન સદિશ $i + j$ છે અને $A$ ની સાપેક્ષે $B$ નો સ્થાન સદિશ $i - j$ છે. તો $A$ ની સાપેક્ષે $C$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $ABCDEF$ એક નિયમિત ષટ્કોણ હોય અને $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF} = p\vec{AD} = q\vec{AO}$, જ્યાં $O$ એ ષટ્કોણનું કેન્દ્ર છે, તો $p$ અને $q$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે છે

કોઈપણ સદિશ $\vec{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ માટે,જ્યાં $10|a_i| < 1$,$i = 1, 2, 3$,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A): \max \{|a_1|, |a_2|, |a_3|\} \leq |\vec{a}|$
$(B): |\vec{a}| \leq 3 \max \{|a_1|, |a_2|, |a_3|\}$