तीन छल्ले,जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या R सम | vedclass

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Question

(A) $R$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार धारावाही लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि तीनों छल्ले परस्पर लंबवत

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$\sqrt{3} \frac{\mu_0 I}{2R}$

Vedclass · Answer

(A) $R$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार धारावाही लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि तीनों छल्ले परस्पर लंबवत हैं और मूल बिंदु पर केंद्रित हैं,इसलिए उनके चुंबकीय क्षेत्र सदिश क्रमशः $x$,$y$ और $z$ अक्षों की दिशा में होंगे।मान लीजिए कि $yz$,$zx$ और $xy$ तलों में स्थित छल्लों के कारण चुंबकीय क्षेत्र क्रमशः $\vec{B}_x$,$\vec{B}_y$ और $\vec{B}_z$ हैं।अतः,$\vec{B}_x = \frac{\mu_0 I}{2R} \hat{i}$,$\vec{B}_y = \frac{\mu_0 I}{2R} \hat{j}$,और $\vec{B}_z = \frac{\mu_0 I}{2R} \hat{k}$ है।मूल बिंदु पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ सदिश योग है: $\vec{B} = \vec{B}_x + \vec{B}_y + \vec{B}_z = \frac{\mu_0 I}{2R} (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$।परिणामी चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $|\vec{B}| = \sqrt{(\frac{\mu_0 I}{2R})^2 + (\frac{\mu_0 I}{2R})^2 + (\frac{\mu_0 I}{2R})^2} = \sqrt{3 \left(\frac{\mu_0 I}{2R}\right)^2} = \sqrt{3} \frac{\mu_0 I}{2R}$ है।

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