ત્રણ સદિશો hat{i}-hat{k},lambda hat{i}+hat{j} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશો $\vec{a}$,$\vec{b}$,અને $\vec{c}$ દ્વારા દર્શાવેલ ધાર ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V$ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના માનાંક જેટલું હોય છે: $V = |\v

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $\lambda$

Vedclass · Answer

(A) સદિશો $\vec{a}$,$\vec{b}$,અને $\vec{c}$ દ્વારા દર્શાવેલ ધાર ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V$ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના માનાંક જેટલું હોય છે: $V = |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$.આ સદિશોના ઘટકો દ્વારા બનતા નિશ્ચાયક જેટલું છે:$V = |\det \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \ \lambda & 1 & 1-\lambda \ \mu & \lambda & 1+\lambda-\mu \end{bmatrix}|$.પ્રથમ હાર મુજબ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$V = |1(1(1+\lambda-\mu) - \lambda(1-\lambda)) - 0 + (-1)(\lambda(\lambda) - 1(\mu))|$.$V = |(1+\lambda-\mu - \lambda + \lambda^2) - (\lambda^2 - \mu)|$.$V = |1 + \lambda^2 - \mu - \lambda - \lambda^2 + \mu|$.$V = |1 - \lambda|$.આમ,ઘનફળ $V = |1 - \lambda|$ માત્ર $\lambda$ પર આધાર રાખે છે અને $\mu$ થી સ્વતંત્ર છે.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

જો $a, b$ અને $c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $2a+3b-c$,$a-2b+3c$,$3a+4b-2c$ અને $ka-6b+6c$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ચાર બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $k=$

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ કઈ કિંમતો માટે અસમતલીય થશે?

જો જેમના સ્થાન સદિશો $3i - 2j - k,$ $2i + 3j - 4k,$ $-i + j + 2k,$ અને $4i + 5j + \lambda k$ છે તેવા બિંદુઓ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $\lambda = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module