रेखाखंड $AB$ को $5: 6$ के अनुपात में विभाजित करने के लिए,एक किरण $AX$ खींचें ताकि $\angle BAX$ एक न्यून कोण हो,फिर $AX$ के समानांतर एक किरण $BY$ खींचें और बिंदु $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ और $B_{1}, B_{2}, B_{3}, \ldots$ को क्रमशः किरण $AX$ और $BY$ पर समान दूरी पर स्थित करें। तो किन बिंदुओं को जोड़ा जाता है?

एक समकोण त्रिभुज $ABC$ की रचना कीजिए जिसमें $BC = 12 \, cm$,$AB = 5 \, cm$ और $\angle B = 90^{\circ}$ है। इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका स्केल गुणक (scale factor) $\frac{2}{3}$ है। क्या नया त्रिभुज भी एक समकोण त्रिभुज है?

$\Delta PQR$ की रचना कीजिए जिसमें $m \angle P=60^{\circ}, m \angle Q=45^{\circ}$ और $PQ =6 \text{ cm}$ हो। फिर $\Delta PQR$ के समरूप $\Delta PBC$ की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ $\Delta PQR$ की संगत भुजाओं की $\frac{5}{3}$ गुनी हों।

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का कारण दीजिए।
एक दिए गए $\triangle ABC$ के समरूप एक त्रिभुज की रचना करने के लिए,जिसकी भुजाएँ $\triangle ABC$ की संगत भुजाओं की $\frac{7}{3}$ हों,$BC$ के साथ एक न्यूनकोण बनाती हुई किरण $BX$ खींचिए और $X$,$BC$ के सापेक्ष $A$ की विपरीत दिशा में स्थित है। बिंदु $B_{1}, B_{2}, \dots, B_{7}$ को $BX$ पर समान दूरी पर स्थित किया गया है,$B_{3}$ को $C$ से जोड़ा गया है और फिर एक रेखाखंड $B_{6}C'$ को $B_{3}C$ के समानांतर खींचा गया है जहाँ $C'$,$BC$ के बढ़ाए गए भाग पर स्थित है। अंत में,रेखाखंड $A'C'$ को $AC$ के समानांतर खींचा गया है।

$9\, cm$ लंबाई का $\overline{ AB }$ खींचिए। $\odot( A, 3\, cm )$ और $\odot( B, 3.5\, cm )$ खींचिए। प्रत्येक वृत्त के केंद्र से दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।

$9\, cm$ लंबाई का $\overline{XY}$ खींचिए और इसे $X$ से $2:5$ के अनुपात में विभाजित कीजिए। रचना के चरण लिखिए।