ઓસિલેટરની આવૃત્તિ બમણી કરવા માટે,આપણે શું કરવું જોઈએ?

$l$ લંબાઈ અને $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગને $m$ દળ સાથે જોડીને સરળ આવર્ત ગતિ કરાવતા તેની આવૃત્તિ $f_1$ મળે છે. જો સ્પ્રિંગને બે સમાન ભાગમાં કાપીને એક ટુકડાને તે જ $m$ દળ સાથે જોડીને સરળ આવર્ત ગતિ કરાવવામાં આવે,તો તેની આવૃત્તિ $f_2$ થાય છે. $f_1$ અને $f_2$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

આકૃતિ $(a)$, $(b)$ અને $(c)$ માં દર્શાવેલી તમામ સ્પ્રિંગો સમાન છે, જે દરેકનો બળ અચળાંક $K$ છે. દરેક તંત્ર સાથે $m$ દળ જોડાયેલું છે. જો આકૃતિ $(a)$, $(b)$ અને $(c)$ માંના ત્રણ તંત્રોના દોલનોના આવર્તકાળ અનુક્રમે $T_a, T_b$ અને $T_c$ હોય, તો:

એક વર્ટિકલ સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલું દળ $T = 0.1 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. સ્પ્રિંગ તેની ગતિના સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ ખેંચાયેલી નથી. દળની મહત્તમ ઝડપ કેટલી હશે? (ગુરુત્વીય પ્રવેગ $g = 10 \ m/s^2$ લો)

$S.H.M.$ કરતા કણની આવૃત્તિ $10 \ Hz$ છે. કણ એક ઉર્ધ્વ સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે. તેના દોલનના સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી નથી. કણની મહત્તમ ઝડપ શોધો $(g = 10 \ m/s^2)$.

$1 \, kg$ નો બ્લોક એક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે જે ઘર્ષણરહિત આડી સપાટી પર $1 \, Hz$ ની આવૃત્તિ સાથે દોલનો કરે છે. મૂળ સ્પ્રિંગ જેવી જ બે સ્પ્રિંગોને સમાંતરમાં જોડીને તે જ ટેબલ પર $8 \, kg$ ના બ્લોક સાથે જોડવામાં આવે છે. તો,$8 \, kg$ ના બ્લોકની દોલન આવૃત્તિ ..... $Hz$ છે.