ટોમ અને જેરી એક અયોગ્ય સિક્કો વારાફરતી ઉછાળવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે હેડ મેળવવાની સંભાવના $x$ છે અને ટેલ મેળવવાની સંભાવના $(1-x)$ છે.ટોમ રમત શરૂ કરે છે,તેથી તે તેના વારા પર ($1$લી,$3$જી,$5$મી,... ઉછાળ) હેડ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{144}{625}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે હેડ મેળવવાની સંભાવના $x$ છે અને ટેલ મેળવવાની સંભાવના $(1-x)$ છે.ટોમ રમત શરૂ કરે છે,તેથી તે તેના વારા પર ($1$લી,$3$જી,$5$મી,... ઉછાળ) હેડ મેળવે તો તે જીતે છે.ટોમની જીતવાની સંભાવના $x + (1-x)^2 x + (1-x)^4 x + \dots = \frac{5}{8}$ છે.આ એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = x$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (1-x)^2$ છે.સરવાળો $\frac{x}{1-(1-x)^2} = \frac{5}{8}$ છે.$\frac{x}{1-(1-2x+x^2)} = \frac{5}{8} \Rightarrow \frac{x}{2x-x^2} = \frac{5}{8}$.$x 
eq 0$ હોવાથી,$\frac{1}{2-x} = \frac{5}{8} \Rightarrow 8 = 10 - 5x \Rightarrow 5x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{5}$.હવે,$n=5$ ઉછાળ માટે,બરાબર $r=3$ હેડ મેળવવાની સંભાવના દ્વિપદી વિતરણ $P(X=r) = { }^n C_r p^r q^{n-r}$ દ્વારા મળે છે.અહીં $p = \frac{2}{5}$,$q = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$,$n=5$,$r=3$.$P(X=3) = { }^5 C_3 \left(\frac{2}{5}ight)^3 \left(\frac{3}{5}ight)^2 = 10 	imes \frac{8}{125} 	imes \frac{9}{25} = \frac{720}{3125} = \frac{144}{625}$.

Similar Questions

જ્યારે સફળતા એ અશક્ય ઘટના ન હોય,ત્યારે દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક શું હોય છે?

દ્વિપદી ચલ $X$ માટે,મધ્યક $2$ છે અને વિચરણ $1$ છે. તો $X=0$ ની તરફેણમાં અવરોધ (odds) શું છે?

જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $4$ હોય,તો $P(X < 3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ સ્વતંત્ર પ્રયત્નો હોય,$p$ અને $q$ અનુક્રમે સફળતા અને નિષ્ફળતાની સંભાવના હોય,તો બરાબર $r$ સફળતાઓની સંભાવના શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module