टॉम और जेरी एक अनुचित सिक्के को बारी-बारी से | vedclass

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Question

(A) माना हेड प्राप्त करने की प्रायिकता $x$ है और टेल प्राप्त करने की प्रायिकता $(1-x)$ है।टॉम खेल शुरू करता है,इसलिए वह अपनी बारी (पहली,तीसरी,पांचवीं,

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$\frac{144}{625}$

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(A) माना हेड प्राप्त करने की प्रायिकता $x$ है और टेल प्राप्त करने की प्रायिकता $(1-x)$ है।टॉम खेल शुरू करता है,इसलिए वह अपनी बारी (पहली,तीसरी,पांचवीं,... उछाल) पर हेड प्राप्त करने पर जीतता है।टॉम के जीतने की प्रायिकता $x + (1-x)^2 x + (1-x)^4 x + \dots = \frac{5}{8}$ है।यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = x$ और सार्व अनुपात $r = (1-x)^2$ है।योग $\frac{x}{1-(1-x)^2} = \frac{5}{8}$ है।$\frac{x}{1-(1-2x+x^2)} = \frac{5}{8} \Rightarrow \frac{x}{2x-x^2} = \frac{5}{8}$.चूंकि $x 
eq 0$,हमारे पास $\frac{1}{2-x} = \frac{5}{8} \Rightarrow 8 = 10 - 5x \Rightarrow 5x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{5}$ है।अब,$n=5$ उछाल के लिए,ठीक $r=3$ हेड प्राप्त करने की प्रायिकता द्विपद वितरण $P(X=r) = { }^n C_r p^r q^{n-r}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ $p = \frac{2}{5}$,$q = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$,$n=5$,$r=3$ है।$P(X=3) = { }^5 C_3 \left(\frac{2}{5}ight)^3 \left(\frac{3}{5}ight)^2 = 10 	imes \frac{8}{125} 	imes \frac{9}{25} = \frac{720}{3125} = \frac{144}{625}$.

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