$T_1 \ K$ और $T_2 \ K$ तापमान पर स्थित दो पिंडों '$X$' और '$Y$' के आयाम समान हैं। यदि उनकी उत्सर्जक शक्ति समान है,तो उनके तापमान के बीच का संबंध क्या है?

$r_1$ और $r_2$ त्रिज्या वाले दो गोलाकार कृष्णिका (black bodies) क्रमशः $T_1$ और $T_2$ तापमान पर $1:2$ के अनुपात में शक्ति विकीर्ण करते हैं। तो $r_1:r_2$ क्या है?

यदि समान पदार्थ और समान तापमान वाले दो गोलों की त्रिज्याओं का अनुपात $1:2$ है,तो उनकी उत्सर्जक शक्ति (emissive power) का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$1\, cm^2$ क्षेत्रफल वाली एक वस्तु को $1000\, K$ तापमान तक गर्म किया जाता है। $1\, second$ में वस्तु द्वारा विकिरित ऊर्जा की मात्रा .......... $Joule$ है (स्टीफन नियतांक $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\, W\, m^{-2}K^{-4}$)

स्टीफन के विकिरण नियम के अनुसार,एक कृष्णिका (black body) प्रति सेकंड अपने इकाई पृष्ठीय क्षेत्रफल से $\sigma T^4$ ऊर्जा विकीर्ण करती है,जहाँ $T$ कृष्णिका का पृष्ठीय तापमान है और $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, W m^{-2} K^{-4}$ को स्टीफन नियतांक कहा जाता है। एक परमाणु बम को $0.5 \, m$ त्रिज्या के गोले के रूप में माना जा सकता है। विस्फोट होने पर,यह $10^6 \, K$ के तापमान तक पहुँच जाता है और इसे एक कृष्णिका माना जा सकता है।
$(a)$ इसके द्वारा विकीर्ण शक्ति का अनुमान लगाइए।
$(b)$ यदि आसपास $30 \, ^\circ C$ पर पानी है,तो उत्पन्न ऊर्जा का $10 \%$ हिस्सा $1 \, s$ में कितना पानी वाष्पित कर सकता है? $[S_W = 4186 \, J kg^{-1} K^{-1}$ और $L_v = 22.6 \times 10^5 \, J kg^{-1}]$
$(c)$ यदि यह सारी ऊर्जा $U$ विकिरण के रूप में है,तो संबंधित संवेग $p = U/c$ है। $1 \, km$ की दूरी पर इकाई क्षेत्रफल पर यह प्रति इकाई समय कितना संवेग प्रदान करता है?

एक कृष्णिका (black body) का वास्तविक तापमान $727^{\circ}C$ है। किस तापमान ($K$ में) पर कृष्णिका दोगुने विकिरण का उत्सर्जन करेगी?