स्टीफन के विकिरण नियम के अनुसार,एक कृष्णिका (black body) प्रति सेकंड अपने इकाई पृष्ठीय क्षेत्रफल से $\sigma T^4$ ऊर्जा विकीर्ण करती है,जहाँ $T$ कृष्णिका का पृष्ठीय तापमान है और $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, W m^{-2} K^{-4}$ को स्टीफन नियतांक कहा जाता है। एक परमाणु बम को $0.5 \, m$ त्रिज्या के गोले के रूप में माना जा सकता है। विस्फोट होने पर,यह $10^6 \, K$ के तापमान तक पहुँच जाता है और इसे एक कृष्णिका माना जा सकता है।
$(a)$ इसके द्वारा विकीर्ण शक्ति का अनुमान लगाइए।
$(b)$ यदि आसपास $30 \, ^\circ C$ पर पानी है,तो उत्पन्न ऊर्जा का $10 \%$ हिस्सा $1 \, s$ में कितना पानी वाष्पित कर सकता है? $[S_W = 4186 \, J kg^{-1} K^{-1}$ और $L_v = 22.6 \times 10^5 \, J kg^{-1}]$
$(c)$ यदि यह सारी ऊर्जा $U$ विकिरण के रूप में है,तो संबंधित संवेग $p = U/c$ है। $1 \, km$ की दूरी पर इकाई क्षेत्रफल पर यह प्रति इकाई समय कितना संवेग प्रदान करता है?

(N/A) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार उत्सर्जित शक्ति $P = \sigma A T^4$ है।
दिया गया है $A = 4 \pi R^2 = 4 \times 3.14 \times (0.5)^2 = 3.14 \, m^2$.
$P = 5.67 \times 10^{-8} \times 3.14 \times (10^6)^4 = 1.78 \times 10^{17} \, W \approx 1.8 \times 10^{17} \, J/s$.
$(b)$ वाष्पीकरण के लिए उपलब्ध ऊर्जा $Q = 10 \% \text{ of } P = 0.1 \times 1.78 \times 10^{17} = 1.78 \times 10^{16} \, J$.
$m$ द्रव्यमान के पानी को वाष्पित करने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q = m S_W \Delta T + m L_v$.
$1.78 \times 10^{16} = m [4186 \times (100 - 30) + 22.6 \times 10^5]$.
$1.78 \times 10^{16} = m [2.93 \times 10^5 + 22.6 \times 10^5] = m [25.53 \times 10^5]$.
$m = \frac{1.78 \times 10^{16}}{25.53 \times 10^5} \approx 6.97 \times 10^9 \, kg$.
$(c)$ प्रति इकाई समय प्रति इकाई क्षेत्रफल पर संवेग विकिरण दबाव $Pr = \frac{P}{4 \pi r^2 c}$ है।
$Pr = \frac{1.78 \times 10^{17}}{4 \times 3.14 \times (1000)^2 \times 3 \times 10^8} = \frac{1.78 \times 10^{17}}{3.77 \times 10^{15}} \approx 47.2 \, N/m^2$.