$2m$ और $m$ द्रव्यमान के दो पिंड $A$ और $B$ को जमीन से क्रमशः $u$ और $2u$ वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड $A$ द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई की आधी ऊँचाई पर पिंड $A$ की गतिज ऊर्जा और पिंड $B$ की स्थितिज ऊर्जा का अनुपात क्या है ($ : 1$ में)?

$2 \, kg$ के ब्लॉक को एक आनत तल (inclined plane) पर $10 \, m$ की ऊँचाई तक ऊपर खिसकाने में $300 \, J$ कार्य किया जाता है। गुरुत्वीय त्वरण $g$ का मान $10 \, m/s^2$ लेते हुए,घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य ........ $J$ है।

एक गेंद एक ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से गिर रही है। जब यह जमीन से $10 ~m$ की ऊँचाई पर पहुँचती है, तो इसका वेग $v_0$ है। यह जमीन से टकराती है और अपनी $50 \%$ ऊर्जा खो देती है और वापस $10 ~m$ की ऊँचाई तक ऊपर उठती है। तो वेग $v_0$ है ($~m / s$ में)

$m$ द्रव्यमान का एक कण जमीन से $u$ गति के साथ $\theta = \frac{\pi}{3}$ के कोण पर (क्षैतिज $x$-अक्ष के सापेक्ष) प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह अपनी अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचता है,तो यह समान द्रव्यमान और $u \hat{i}$ वेग वाले दूसरे कण के साथ पूर्णतः अप्रत्यास्थ रूप से टकराता है। जमीन पर पहुँचने से पहले संयुक्त द्रव्यमान द्वारा तय की गई क्षैतिज दूरी क्या है?

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक एक स्प्रिंग (स्प्रिंग नियतांक $k$) द्वारा जुड़े हुए हैं,जो शुरू में अपनी प्राकृतिक लंबाई पर हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। द्रव्यमान $m_2$ को एक तीव्र आवेग (impulse) दिया जाता है ताकि वह दाईं ओर $v_0$ वेग प्राप्त कर ले। यदि इस निकाय को एक चिकनी सतह पर रखा गया है,तो स्प्रिंग में होने वाला अधिकतम विस्तार ज्ञात कीजिए।

दो अलग-अलग टक्करों में,प्रत्यावस्थान गुणांक $e_1$ और $e_2$ का अनुपात $3:1$ है। पहली टक्कर में,उपगमन का सापेक्ष वेग,पृथक्करण के सापेक्ष वेग का दोगुना है,तो दूसरी टक्कर में उपगमन के सापेक्ष वेग और पृथक्करण के सापेक्ष वेग के बीच का अनुपात ज्ञात कीजिए।