$m$ और $4m$ द्रव्यमान के दो पिंड $r$ दूरी पर रखे गए हैं। उन्हें जोड़ने वाली रेखा पर उस बिंदु पर गुरुत्वीय विभव क्या होगा जहाँ गुरुत्वीय क्षेत्र शून्य है?

$100\,^{\circ}C$ पर भाप को $20\,^{\circ}C$ पर $22\,g$ पानी में प्रवाहित किया जाता है। जब पानी का तापमान $90\,^{\circ}C$ हो जाता है,तब उपस्थित पानी का द्रव्यमान (भाप की गुप्त ऊष्मा $540\, cal/g$ है) ............ $g$ होगा।

$m$ और $2m$ द्रव्यमान के दो कण $A$ और $B$ को $K_1$ और $K_2$ बल नियतांक वाली द्रव्यमानहीन स्प्रिंग से लटकाया गया है। उनके दोलन के दौरान,यदि उनके अधिकतम वेग समान हैं,तो $A$ और $B$ के आयामों का अनुपात क्या है?

$H_{3}PO_{3}$ को नीचे दी गई संरचनाओं $1$ और $2$ द्वारा दर्शाया जा सकता है। क्या इन दो संरचनाओं को $H_{3}PO_{3}$ का प्रतिनिधित्व करने वाले अनुनाद संकर (resonance hybrid) के विहित रूपों (canonical forms) के रूप में लिया जा सकता है? यदि नहीं,तो इसका कारण बताइए।

$2R$ त्रिज्या वाली एक बड़ी वृत्ताकार डिस्क से $R$ त्रिज्या वाली एक छोटी वृत्ताकार डिस्क को इस प्रकार हटाया जाता है कि डिस्क की परिधियाँ एक-दूसरे को स्पर्श करें। नई डिस्क का द्रव्यमान केंद्र बड़ी डिस्क के केंद्र से $\alpha R$ की दूरी पर है। $\alpha$ का मान है

व्यंजक $\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\tan 63^{\circ}+\tan 81^{\circ}$ का मान है