m और 4m द्रव्यमान के दो पिंड r दूरी पर रखे गए | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए बिंदु $P$,द्रव्यमान $m$ से $x$ दूरी पर है। इस बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र शून्य है।दोनों द्रव्यमानों के कारण गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की

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$-\frac{9Gm}{r}$

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(B) मान लीजिए बिंदु $P$,द्रव्यमान $m$ से $x$ दूरी पर है। इस बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र शून्य है।दोनों द्रव्यमानों के कारण गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रताओं को बराबर करने पर:$\frac{Gm}{x^2} = \frac{G(4m)}{(r-x)^2}$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$\frac{1}{x} = \frac{2}{r-x}$$r - x = 2x \Rightarrow 3x = r \Rightarrow x = \frac{r}{3}$बिंदु $P$ की द्रव्यमान $4m$ से दूरी $r - x = r - \frac{r}{3} = \frac{2r}{3}$ है।बिंदु $P$ पर गुरुत्वीय विभव $V$,दोनों द्रव्यमानों के कारण विभव का योग है:$V = -\frac{Gm}{x} - \frac{G(4m)}{r-x}$$x = \frac{r}{3}$ और $r-x = \frac{2r}{3}$ रखने पर:$V = -\frac{Gm}{r/3} - \frac{4Gm}{2r/3}$$V = -\frac{3Gm}{r} - \frac{12Gm}{2r}$$V = -\frac{3Gm}{r} - \frac{6Gm}{r} = -\frac{9Gm}{r}$

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