समान व्यास की दो केश नलियों को दो अलग-अलग द्रवों में ऊर्ध्वाधर रखा जाता है,जिनकी सापेक्ष घनत्व $0.8$ और $0.6$ है और पृष्ठ तनाव क्रमशः $60$ और $50 \, dyne/cm$ है। दोनों नलियों में द्रवों की ऊंचाइयों का अनुपात $\frac{h_1}{h_2}$ क्या होगा?

मान लीजिए $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के समतल में एक सदिश $\overline{v}$,जिसका $\overline{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,वह है

एक कार $P$ जो $10 \, m/s$ की गति से क्रॉसिंग की ओर आ रही है,क्रॉसिंग से $40 \, m$ आगे होने पर $700 \, Hz$ आवृत्ति का हॉर्न बजाती है। हवा में ध्वनि की गति $340 \, m/s$ है। एक अन्य कार $Q$ उस सड़क पर स्थिर है जो उस सड़क के लंबवत है जिस पर कार $P$ क्रॉसिंग तक पहुँच रही है। कार $Q$ का ड्राइवर कार $P$ के हॉर्न की ध्वनि तब सुनता है जब वह क्रॉसिंग से $30 \, m$ आगे होता है। कार $Q$ के ड्राइवर द्वारा सुनी गई आभासी आवृत्ति ...... $Hz$ है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-6x^2+11x-6=0$ के मूल हैं और यदि $a=\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$,$b=\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha$ और $c=(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सी असमिका सही है?

एक लकड़ी का गुटका, जिसके ऊपर एक सिक्का रखा है, चित्र में दिखाए अनुसार पानी में तैर रहा है। दूरियाँ $l$ और $h$ दिखाई गई हैं। कुछ समय बाद, सिक्का पानी में गिर जाता है। तब:

ऊपर से खुला एक बेलनाकार पात्र $20 \ cm$ ऊँचा और $10 \ cm$ व्यास का है। पात्र के तल के केंद्र में $1 \ cm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला एक वृत्ताकार छेद किया गया है। ऊपर लगी एक नली से पानी $100 \ cm^3 s^{-1}$ की दर से पात्र में गिर रहा है। स्थिर अवस्था में पात्र में पानी की ऊँचाई ....... $cm$ होगी। ($g = 1000 \ cm s^{-2}$ लें)