r_1 અને r_2 ત્રિજ્યા ધરાવતા પ્રથમ ચરણમાં આવેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળો પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો $(r, r)$ છે અને તેમના સમીકરણો $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ છે.આનું વિ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળો પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો $(r, r)$ છે અને તેમના સમીકરણો $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 = 0$ મળે છે.રેખા $x+y-2=0$ દ્વારા કપાતા અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{r^2 - d^2} = 2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $d$ એ કેન્દ્ર $(r, r)$ થી રેખા $x+y-2=0$ સુધીનું લંબ અંતર છે.આમ,$\sqrt{r^2 - d^2} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $r^2 - d^2 = 1$.અંતર $d = \frac{|r+r-2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|2r-2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}|r-1|$.$d^2 = 2(r-1)^2$ ને $r^2 - d^2 = 1$ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $r^2 - 2(r-1)^2 = 1$ મળે છે.$r^2 - 2(r^2 - 2r + 1) = 1$ $\Rightarrow r^2 - 2r^2 + 4r - 2 = 1$ $\Rightarrow -r^2 + 4r - 3 = 0$.તેથી,$r^2 - 4r + 3 = 0$. આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $r_1$ અને $r_2$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$r_1 + r_2 = 4$ અને $r_1 r_2 = 3$.આપણે $r_1^2 + r_2^2 - r_1 r_2 = (r_1 + r_2)^2 - 3r_1 r_2$ શોધવાનું છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $4^2 - 3(3) = 16 - 9 = 7$ મળે છે.

Similar Questions

વક્ર $xy = c, (c > 0)$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ બે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો સ્પર્શ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

જો રેખાઓ $3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ એ એક વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module