જો એક વર્તુળ S જે બિંદુઓ A(1, 2) અને B(2, 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(h, k)$ છે. $C$ ત્રીજા ચરણમાં હોવાથી,$h < 0$ અને $k < 0$ છે.રેખા $AB$ બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે.

Vedclass · Accepted Answer

વર્તુળ $S$ ની અંદર આવેલું છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(h, k)$ છે. $C$ ત્રીજા ચરણમાં હોવાથી,$h રેખા $AB$ બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $AB$ નું સમીકરણ $x + y - 3 = 0$ છે.$C(h, k)$ નું $AB$ થી અંતર $\frac{|h + k - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{7}{\sqrt{2}}$ છે.$C$ ત્રીજા ચરણમાં હોવાથી,$h + k - 3 $C$ એ $A(1, 2)$ અને $B(2, 1)$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$CA^2 = CB^2 \Rightarrow (h-1)^2 + (k-2)^2 = (h-2)^2 + (k-1)^2$.આનાથી $h = k$ મળે છે.$h = k$ ને $h + k = -4$ માં મૂકતા,$2h = -4 \Rightarrow h = -2, k = -2$ મળે છે. તેથી $C = (-2, -2)$.ત્રિજ્યા $R = CA = \sqrt{(-2-1)^2 + (-2-2)^2} = 5$ છે.$P(1, -2)$ નું $C(-2, -2)$ થી અંતર $\sqrt{(1 - (-2))^2 + (-2 - (-2))^2} = 3$ છે.$3 < 5$ હોવાથી,બિંદુ $P(1, -2)$ વર્તુળ $S$ ની અંદર આવેલું છે.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2-12x-6y+41=0$ અને $x^2+y^2+kx+6y-59=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ અને $x^2 + y^2 = 4$ નો છેદકોણ $^\circ$ માં શોધો.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ $(r>0)$ ની જીવાની લંબાઈ રેખા $y-2x=3$ પર $r$ હોય,તો $r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module