ધારો કે PQ એ વર્તુળ x^{2}+y^{2}=9 નો વ્યાસ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P$ ના યામ $(3 \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ છે.$PQ$ વ્યાસ હોવાથી,$Q$ ના યામ $(-3 \cos 	heta, -3 \sin 	heta)$ થશે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી ર

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P$ ના યામ $(3 \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ છે.$PQ$ વ્યાસ હોવાથી,$Q$ ના યામ $(-3 \cos 	heta, -3 \sin 	heta)$ થશે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી રેખા $Ax+By+C=0$ પરના લંબની લંબાઈ $\frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.રેખા $x+y-2=0$ માટે,લંબની લંબાઈઓ:$\alpha = \frac{|3 \cos 	heta + 3 \sin 	heta - 2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|3(\cos 	heta + \sin 	heta) - 2|}{\sqrt{2}}$$\beta = \frac{|-3 \cos 	heta - 3 \sin 	heta - 2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|-(3(\cos 	heta + \sin 	heta) + 2)|}{\sqrt{2}} = \frac{|3(\cos 	heta + \sin 	heta) + 2|}{\sqrt{2}}$તેથી,$\alpha \beta = \frac{|(3(\cos 	heta + \sin 	heta) - 2)(3(\cos 	heta + \sin 	heta) + 2)|}{2} = \frac{|9(\cos 	heta + \sin 	heta)^2 - 4|}{2}$$(\cos 	heta + \sin 	heta)^2 = 1 + \sin 2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$\alpha \beta = \frac{|9(1 + \sin 2	heta) - 4|}{2} = \frac{|9 + 9 \sin 2	heta - 4|}{2} = \frac{|5 + 9 \sin 2	heta|}{2}$$\sin 2	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ હોવાથી,$\alpha \beta$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{5 + 9(1)}{2} = \frac{14}{2} = 7$ મળે છે.

Similar Questions

$(0, 0)$ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 6y - 15 = 0$ પર દોરી શકાતા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જે વર્તુળો યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને જે રેખાનો ઢાળ $-1$ અને $y$-અંતઃખંડ $1$ છે,તેવા વર્તુળોની સંખ્યા છે:

બિંદુ $(4, -3)$ નું વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 10y - 7 = 0$ થી ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતરનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module