दो वृत्त जो दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या $r$ है। ऐसे वृत्त का समीकरण $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ है। चूंकि वृत्त $

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$\sqrt{2}$

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(D) मान लीजिए कि दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या $r$ है। ऐसे वृत्त का समीकरण $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ है। चूंकि वृत्त $A=(1,2)$ से गुजरता है,हमारे पास $(1-r)^2 + (2-r)^2 = r^2$ है। इसका विस्तार करने पर,$1 - 2r + r^2 + 4 - 4r + r^2 = r^2$,जो $r^2 - 6r + 5 = 0$ में सरल हो जाता है। $r$ के लिए हल करने पर,$(r-1)(r-5) = 0$,इसलिए $r=1$ या $r=5$ है। दो वृत्त $C_1: (x-1)^2 + (y-1)^2 = 1$ और $C_2: (x-5)^2 + (y-5)^2 = 25$ हैं। उभयनिष्ठ जीवा $AB$ का समीकरण $C_1 - C_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। $C_1: x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ $C_2: x^2 + y^2 - 10x - 10y + 25 = 0$ $C_1$ से $C_2$ घटाने पर: $8x + 8y - 24 = 0$,या $x + y = 3$ प्राप्त होता है। चूंकि $A=(1,2)$ रेखा $x+y=3$ पर स्थित है,बिंदु $B$ केंद्रों $(1,1)$ और $(5,5)$ को जोड़ने वाली रेखा के सापेक्ष $A$ का प्रतिबिंब है। केंद्रों की रेखा $y=x$ है। $y=x$ के सापेक्ष $(1,2)$ का प्रतिबिंब $(2,1)$ है। अतः $B=(2,1)$ है। लंबाई $AB = \sqrt{(2-1)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$।

दो वृत्त जो दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हैं,वे बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $A=(1,2)$ है,तो $AB=$

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रेखा $2x - y + 3 = 0$ जहाँ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ को काटती है,उन बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ पर खींची गई अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$ की एक जीवा का मध्यबिंदु $(1, 1)$ है,तो जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों $x^2+y^2-4y=0$ और $x^2+y^2-8x-4y+11=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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