O और O^{prime} केंद्र वाले दो वृत्तों की त्रि | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,दो वृत्तों की त्रिज्याएँ $OP = 3\, cm$ और $PO^{\prime} = 4\, cm$ हैं।ये दो वृत्त $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।चूँकि $OP$ और $O^{\

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$4.8$

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(D) दिया गया है,दो वृत्तों की त्रिज्याएँ $OP = 3\, cm$ और $PO^{\prime} = 4\, cm$ हैं।ये दो वृत्त $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।चूँकि $OP$ और $O^{\prime}P$ स्पर्शज्याएँ हैं,इसलिए $\angle OPO^{\prime} = 90^{\circ}$ है।समकोण $	riangle OPO^{\prime}$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:$(OO^{\prime})^2 = (OP)^2 + (PO^{\prime})^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.अतः,$OO^{\prime} = 5\, cm$.माना $PN \perp OO^{\prime}$,जहाँ $N$ रेखा $OO^{\prime}$ पर स्थित है।माना $ON = x$,तो $NO^{\prime} = 5 - x$.समकोण $	riangle OPN$ में,$(PN)^2 = (OP)^2 - (ON)^2 = 3^2 - x^2 = 9 - x^2$ ... $(i)$समकोण $	riangle PNO^{\prime}$ में,$(PN)^2 = (PO^{\prime})^2 - (NO^{\prime})^2 = 4^2 - (5 - x)^2 = 16 - (25 + x^2 - 10x) = 10x - 9 - x^2$ ... (ii)$(i)$ और (ii) की तुलना करने पर:$9 - x^2 = 10x - 9 - x^2$$18 = 10x \Rightarrow x = 1.8\, cm$.$x = 1.8$ का मान $(i)$ में रखने पर:$(PN)^2 = 9 - (1.8)^2 = 9 - 3.24 = 5.76$.$PN = \sqrt{5.76} = 2.4\, cm$.उभयनिष्ठ जीवा $PQ = 2 	imes PN = 2 	imes 2.4 = 4.8\, cm$.

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