એક પાત્રમાં બે સિક્કા $A$ અને $B$ રાખેલા છે. જ્યારે સિક્કો $A$ ઉછાળવામાં આવે ત્યારે છાપ મળવાની સંભાવના $1/4$ છે,જ્યારે સિક્કા $B$ માટે તે $3/4$ છે. આ પાત્રમાંથી એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,તેને બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે અને બંને વખતે છાપ મળે છે. તો તે સિક્કો $A$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

થેલી $B_1$ માં $6$ સફેદ અને $4$ વાદળી દડા છે,થેલી $B_2$ માં $4$ સફેદ અને $6$ વાદળી દડા છે,અને થેલી $B_3$ માં $5$ સફેદ અને $5$ વાદળી દડા છે. યાદચ્છિક રીતે એક થેલી પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો દડો સફેદ હોય,તો તે દડો થેલી $B_2$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

રંગીન દડાઓને ચાર બોક્સમાં નીચે મુજબના કોષ્ટકમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે વહેંચવામાં આવ્યા છે:

બોક્સ	કાળો	સફેદ	લાલ	વાદળી
$I$	$3$	$4$	$5$	$6$
$II$	$2$	$2$	$2$	$2$
$III$	$1$	$2$	$3$	$1$
$IV$	$4$	$3$	$1$	$5$

એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને પછી પસંદ કરેલા બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. જો દડાનો રંગ કાળો હોય,તો દડો બોક્સ $III$ માંથી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ બોક્સ $B_1$,$B_2$ અને $B_3$ માં નીચે મુજબ અલગ અલગ રંગના દડા છે:

બોક્સ	સફેદ,કાળો,લાલ
$B_1$	$2, 1, 2$
$B_2$	$3, 2, 4$
$B_3$	$4, 3, 2$

એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જો $1$ અથવા $2$ આવે તો બોક્સ $B_1$ પસંદ કરવામાં આવે છે. જો $3$ અથવા $4$ આવે તો બોક્સ $B_2$ પસંદ કરવામાં આવે છે અને જો $5$ અથવા $6$ આવે તો બોક્સ $B_3$ પસંદ કરવામાં આવે છે. આ રીતે બોક્સ પસંદ કર્યા પછી,તે બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલ દડો લાલ રંગનો હોય,તો તે બોક્સ $B_2$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક ઉત્પાદન કંપનીમાં,ત્રણ મશીનો $A$,$B$ અને $C$ અનુક્રમે કુલ ઉત્પાદનના $20 \%$,$30 \%$ અને $50 \%$ ઉત્પાદન કરે છે. $A$,$B$ અને $C$ માંથી ખામીયુક્ત ઉત્પાદનો અનુક્રમે $5 \%$,$3 \%$ અને $2 \%$ છે. જો કંપની દ્વારા ઉત્પાદિત કોઈ વસ્તુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે અને તે ખામીયુક્ત જણાય,તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક માણસ $3$ માંથી $2$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. જો તે પાસો ફેંકે અને જણાવે કે તે $6$ છે,તો તે ખરેખર $5$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?