वृत्त {x^2} + {y^2} = 2{a^2} और परवलय {y^2} = | vedclass

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Question

(B) परवलय ${y^2} = 8ax$ की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{2a}{m}$ होता है।यह रेखा वृत्त ${x^2} + {y^2} = 2{a^2}$ की भी स्पर्श रेखा है।व

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$y = \pm (x + 2a)$

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(B) परवलय ${y^2} = 8ax$ की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{2a}{m}$ होता है।यह रेखा वृत्त ${x^2} + {y^2} = 2{a^2}$ की भी स्पर्श रेखा है।वृत्त के केंद्र $(0, 0)$ से रेखा $mx - y + \frac{2a}{m} = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = \sqrt{2}a$ के बराबर होनी चाहिए।अतः,$\frac{|\frac{2a}{m}|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \sqrt{2}a$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{4a^2}{m^2(m^2 + 1)} = 2a^2$.यह $m^4 + m^2 - 2 = 0$ में सरल हो जाता है।गुणनखंड करने पर,$(m^2 - 1)(m^2 + 2) = 0$ प्राप्त होता है।$m^2 = 1$ लेने पर,$m = \pm 1$ मिलता है।अतः,उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण $y = \pm (x + 2a)$ है।

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ बराबर है}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ बराबर है}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ बराबर है}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ बराबर है}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 2{a^2}$ और परवलय ${y^2} = 8ax$ की दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं

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