दो पासे फेंके जाते हैं और पासों पर आने वाली संख्याओं का योग $4$ का गुणज देखा जाता है। यदि $p$ वह सशर्त प्रायिकता है कि संख्या $4$ कम से कम एक बार आई है, तो $3p + 2 =$

$A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) \neq 0$ है। यदि $(i)$ $A \subset B$ और (ii) $A \cap B = \phi$ है,तो $P(B \mid A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो घटनाओं $A$ और $B$ पर विचार करें ताकि $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(B/A) = \frac{1}{2}$,$P(A/B) = \frac{1}{4}$ हो। निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सत्य है?
$I.$ $P(A^c/B^c) = \frac{3}{4}$
$II.$ घटनाएँ $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी हैं
$III.$ $P(A/B) + P(A/B^c) = 1$

समुच्चय $\{1, 2, \dots, 11\}$ से दो पूर्णांक यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। यदि चयनित संख्याओं का योग सम है,तो दोनों संख्याओं के सम होने की सप्रतिबंध प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $A, B$ और $C$ तीन घटनाएं हैं,जो युग्मवार स्वतंत्र हैं और $\overline{E}$ एक घटना $E$ के पूरक को दर्शाता है। यदि $P(A \cap B \cap C) = 0$ और $P(C) > 0$ है,तो $P((\overline{A} \cap \overline{B}) / C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो पासे फेंके जाते हैं। यदि यह ज्ञात हो कि पासों पर संख्याओं का योग $6$ से कम था,तो योग $3$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?