दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A, B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A:$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B:$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C:$ पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
घटना $A$ या $B$ का वर्णन कीजिए।
$A:$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B:$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C:$ पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
घटना $A$ या $B$ का वर्णन कीजिए।
जब दो पासे फेंके जाते हैं,तो प्रतिदर्श समष्टि $S$ इस प्रकार है:
$S = \{(x, y) : x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\}$
घटना $A$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना है:
$A = \{(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)\}$
घटना $B$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना है:
$B = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)\}$
घटना $A$ या $B$ घटनाओं $A$ और $B$ का संघ (union) है,जिसे $A \cup B$ के रूप में दर्शाया जाता है।
चूंकि प्रतिदर्श समष्टि $S$ के प्रत्येक परिणाम में पहले पासे पर या तो सम या विषम संख्या होती है,इसलिए $A \cup B$ में सभी संभावित परिणाम शामिल हैं।
अतः,$A \cup B = S$.
$S = \{(x, y) : x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\}$
घटना $A$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना है:
$A = \{(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)\}$
घटना $B$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना है:
$B = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)\}$
घटना $A$ या $B$ घटनाओं $A$ और $B$ का संघ (union) है,जिसे $A \cup B$ के रूप में दर्शाया जाता है।
चूंकि प्रतिदर्श समष्टि $S$ के प्रत्येक परिणाम में पहले पासे पर या तो सम या विषम संख्या होती है,इसलिए $A \cup B$ में सभी संभावित परिणाम शामिल हैं।
अतः,$A \cup B = S$.
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बाईं ओर रोस्टर रूप में दिए गए प्रत्येक समुच्चय को दाईं ओर समुच्चय-निर्माण रूप में वर्णित समान समुच्चय के साथ सुमेलित करें:
$(i)$ $\{1, 2, 3, 6\}$ $(a)$ $\{x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ $(ii)$ $\{2, 3\}$ $(b)$ $\{x : x \text{ एक विषम प्राकृत संख्या है जो } 10 \text{ से कम है}\}$ $(iii)$ $\{M, A, T, H, E, I, C, S\}$ $(c)$ $\{x : x \text{ एक प्राकृत संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ $(iv)$ $\{1, 3, 5, 7, 9\}$ $(d)$ $\{x : x \text{ शब्द } MATHEMATICS \text{ का एक अक्षर है}\}$
| $(i)$ $\{1, 2, 3, 6\}$ | $(a)$ $\{x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ |
| $(ii)$ $\{2, 3\}$ | $(b)$ $\{x : x \text{ एक विषम प्राकृत संख्या है जो } 10 \text{ से कम है}\}$ |
| $(iii)$ $\{M, A, T, H, E, I, C, S\}$ | $(c)$ $\{x : x \text{ एक प्राकृत संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ |
| $(iv)$ $\{1, 3, 5, 7, 9\}$ | $(d)$ $\{x : x \text{ शब्द } MATHEMATICS \text{ का एक अक्षर है}\}$ |
Medium
View Solutionयदि $aN = \{ ax : x \in N \}$ है,तो समुच्चय $3N \cap 7N$ .....$N$ है।
Medium
View Solutionसमुच्चय $A = \{ x : x \ne x \}$ क्या दर्शाता है?
Easy
View Solutionबताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
${2, 6, 10}$ और ${3, 7, 11}$ असंयुक्त (disjoint) समुच्चय हैं।
${2, 6, 10}$ और ${3, 7, 11}$ असंयुक्त (disjoint) समुच्चय हैं।
Easy
View Solutionबताइए कि निम्नलिखित में से कौन से समुच्चय परिमित (finite) हैं या अपरिमित (infinite): $\{ x:x \in N \text{ और } 2x - 1 = 0 \}$
Easy
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