સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલા બે અલગ-અલગ તારની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $1:2$ છે. તેમની લંબાઈનો ગુણોત્તર પણ $1:2$ છે. જો અલગ-અલગ ભાર લગાડવાથી ઉત્પન્ન થતું વિસ્તરણ સમાન હોય,તો લગાડવામાં આવેલા ભારનો ગુણોત્તર શોધો.

ચોક્કસ $1\;m$ લંબાઈના તારનો યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવાના પ્રયોગમાં,જ્યારે $1\;kg$ નો ભાર લાગુ કરવામાં આવે છે ત્યારે તારની લંબાઈમાં વધારો $0.4\;mm$ માપવામાં આવે છે,જેમાં $\pm 0.02\;mm$ ની અનિશ્ચિતતા છે. તારનો વ્યાસ $0.4\;mm$ માપવામાં આવે છે,જેમાં $\pm 0.01\;mm$ ની અનિશ્ચિતતા છે. યંગ મોડ્યુલસ $(\Delta Y)$ ના માપનમાં ત્રુટિ $x \times 10^{10}\;N/m^2$ મળે છે. $x$ નું મૂલ્ય છે ($g = 10\;m/s^2$ લો)

સીર્લની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને યંગ મોડ્યુલસ $\left(Y=\frac{4 MLg}{\pi \ell d^2}\right)$ નક્કી કરવામાં,$L=2 \ m$ લંબાઈ અને $d=0.5 \ mm$ વ્યાસ ધરાવતા તારનો ઉપયોગ થાય છે. $M=2.5 \ kg$ ના ભાર માટે,તારની લંબાઈમાં $\ell=0.25 \ mm$ નો વધારો જોવા મળે છે. $d$ અને $\ell$ રાશિઓ અનુક્રમે સ્ક્રૂ ગેજ અને માઈક્રોમીટરનો ઉપયોગ કરીને માપવામાં આવે છે. બંનેનો પિચ $0.5 \ mm$ છે. તેમના વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના વિભાગોની સંખ્યા $100$ છે. $Y$ માપનમાં મહત્તમ સંભવિત ભૂલમાં ફાળો:

જ્યારે સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગના છેડે વજન લટકાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેની લંબાઈમાં થતો વધારો શેના પર આધાર રાખે છે?

$27 ^\circ C$ તાપમાને $2 \ m$ લંબાઈ અને $1 \ mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતો પિત્તળનો તાર બે દ્રઢ આધાર વચ્ચે ખેંચાયેલો છે. શરૂઆતમાં તેને $-43 ^\circ C$ તાપમાન સુધી ઠંડો કરવામાં આવ્યો, જેનાથી તારમાં $T$ જેટલું તણાવ ઉત્પન્ન થયું. તારમાં તણાવ વધારીને $1.4 \ T$ કરવા માટે તેને કેટલા તાપમાન સુધી ઠંડો કરવો પડે? . . . . . . $^\circ C$.

$L$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક તાર એક છેડેથી જકડાયેલો છે. જો તેનો બીજો છેડો $F$ બળ વડે ખેંચવામાં આવે,તો તેની લંબાઈમાં $l$ જેટલો વધારો થાય છે. જો તારની ત્રિજ્યા અને લાગુ પાડવામાં આવતું બળ બંનેને મૂળ લંબાઈ અચળ રાખીને અડધા કરવામાં આવે,તો લંબાઈમાં થતો વધારો કેટલો થશે?