બે મિત્રો $A$ અને $B$ દર સપ્તાહના અંતે કાં તો પાર્ટીમાં અથવા સ્પોર્ટ્સ ક્લબમાં મળે છે. તેઓ સ્પોર્ટ્સ ક્લબમાં મળે તેની સંભાવના $\frac{4}{9}$ છે. પાર્ટીમાં અને ક્લબમાં તેઓ સાથે જમે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{3}$ અને $\frac{2}{5}$ છે. કોઈ એક સપ્તાહના અંતે, તેઓ સાથે જમ્યા વગર છૂટા પડે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ અને $B$ વારાફરતી પાસાની એક જોડી ફેંકે છે અને તેઓ પાસા પર આવતી સંખ્યાઓનો સરવાળો નોંધે છે. જો $A$,$B$ ના $7$ ફેંકતા પહેલા $6$ ફેંકે તો $A$ જીતે છે,અને જો $B$,$A$ ના $6$ ફેંકતા પહેલા $7$ ફેંકે તો $B$ જીતે છે. જો $A$ શરૂઆત કરે,તો $A$ ના જીતવાની સંભાવના કેટલી?

બોક્સ $1$ માં $1, 2, 3$ નંબરના ત્રણ કાર્ડ છે; બોક્સ $2$ માં $1, 2, 3, 4, 5$ નંબરના પાંચ કાર્ડ છે; અને બોક્સ $3$ માં $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ નંબરના સાત કાર્ડ છે. દરેક બોક્સમાંથી એક કાર્ડ ખેંચવામાં આવે છે. ધારો કે $x_i$ એ $i$-માં બોક્સમાંથી ખેંચાયેલ કાર્ડ પરની સંખ્યા છે,$i = 1, 2, 3$.
$1.$ $x_1 + x_2 + x_3$ એકી સંખ્યા હોય તેની સંભાવના છે:
$(A) \frac{29}{105}$ $(B) \frac{53}{105}$ $(C) \frac{57}{105}$ $(D) \frac{1}{2}$
$2.$ $x_1, x_2, x_3$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તેની સંભાવના છે:
$(A) \frac{9}{105}$ $(B) \frac{10}{105}$ $(C) \frac{11}{105}$ $(D) \frac{7}{105}$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ ના જવાબ આપો.

એક પેટીમાં $1$ થી $100$ સુધીની સંખ્યા ધરાવતા $100$ દડા છે. જો પેટીમાંથી $3$ દડા વારાફરતી પુરવણી સહિત યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ કરેલા દડાઓ પરની ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો એકી સંખ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $E$ અને $F$ એવી ઘટનાઓ હોય કે જેમાં $P(E) \le P(F)$ અને $P(E \cap F) > 0$ હોય,તો

જો $10$ અલગ-અલગ દડાઓને $4$ અલગ-અલગ બોક્સમાં યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે,તો બે બોક્સમાં બરાબર $2$ અને $3$ દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી?