एक स्क्रू गेज के वृत्ताकार पैमाने के दो पूर्ण चक्कर उसके मुख्य पैमाने पर $1 \ mm$ की दूरी तय करते हैं। वृत्ताकार पैमाने पर कुल विभाजनों की संख्या $50$ है। स्क्रू गेज में $-0.03 \ mm$ की शून्य त्रुटि है। एक पतले तार का व्यास मापते समय,एक छात्र मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $3 \ mm$ नोट करता है और वृत्ताकार पैमाने का $35^{\text{वाँ}}$ विभाजन मुख्य पैमाने की संदर्भ रेखा के साथ संपाती है। तार का व्यास है: ($mm$ में)

एक स्क्रू गेज (अल्पतमांक $0.001 \ cm$) द्वारा मापी गई पेंसिल की मोटाई $0.802 \ cm$ है। माप में प्रतिशत त्रुटि है ($\%$ में)

मापन के लिए उपयोग किए जाने वाले वर्नियर कैलीपर्स में $0.3 \ mm$ की धनात्मक शून्य त्रुटि है। एक बर्तन के आंतरिक व्यास को मापते समय,यह देखा गया कि वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के $9.5 \ cm$ और $9.6 \ cm$ के बीच स्थित है और वर्नियर स्केल का $6^{th}$ भाग मुख्य स्केल के किसी भाग के साथ संपाती है। यदि वर्नियर कैलीपर्स का अल्पतमांक (Least Count) $0.01 \ cm$ है,तो व्यास का सही मान क्या होगा ($cm$ में)?

निम्नलिखित के उत्तर दीजिए:
$(a)$ आपको एक धागा और एक मीटर स्केल दिया गया है। आप धागे के व्यास का अनुमान कैसे लगाएंगे?
$(b)$ एक स्क्रू गेज का पिच $1.0\; mm$ है और वृत्ताकार पैमाने पर $200$ विभाजन हैं। क्या आपको लगता है कि वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या बढ़ाकर स्क्रू गेज की सटीकता को मनमाने ढंग से बढ़ाना संभव है?
$(c)$ वर्नियर कैलिपर्स द्वारा एक पतली पीतल की छड़ का माध्य व्यास मापा जाना है। व्यास के $100$ मापों का सेट केवल $5$ मापों के सेट की तुलना में अधिक विश्वसनीय अनुमान क्यों देता है?

एक वर्नियर कैलिपर्स पर विचार करें जिसमें मुख्य पैमाने पर प्रत्येक $1 \ cm$ को $8$ समान भागों में विभाजित किया गया है और एक स्क्रू गेज जिसमें उसके वृत्ताकार पैमाने पर $100$ भाग हैं। वर्नियर कैलिपर्स में,वर्नियर पैमाने के $5$ भाग मुख्य पैमाने के $4$ भागों के साथ संपाती हैं और स्क्रू गेज में,वृत्ताकार पैमाने का एक पूर्ण चक्कर इसे रैखिक पैमाने पर दो भागों तक ले जाता है। तो:
$(A)$ यदि स्क्रू गेज का पिच वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक $(LC)$ का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01 \ mm$ है।
$(B)$ यदि स्क्रू गेज का पिच वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक $(LC)$ का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.005 \ mm$ है।
$(C)$ यदि स्क्रू गेज के रैखिक पैमाने का अल्पतमांक वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01 \ mm$ है।
$(D)$ यदि स्क्रू गेज के रैखिक पैमाने का अल्पतमांक वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.005 \ mm$ है।

स्क्रू गेज का उपयोग करके तार का व्यास ज्ञात करने के एक प्रयोग में,निम्नलिखित अवलोकन नोट किए गए:
$(a)$ स्क्रू एक पूर्ण घूर्णन में मुख्य पैमाने पर $0.5\,mm$ चलता है।
$(b)$ वृत्ताकार पैमाने पर कुल विभाजन $= 50$ हैं।
$(c)$ मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $2.5\,mm$ है।
$(d)$ वृत्ताकार पैमाने का $45^{\text{वाँ}}$ विभाजन पिच लाइन पर है।
$(e)$ उपकरण में $0.03\,mm$ की ऋणात्मक शून्य त्रुटि है।
तो तार का व्यास $...........\,mm$ है।