दो फलन f और g के x = 0 पर प्रथम और द्वितीय अव | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $6f(0) = 3 \implies f(0) = \frac{1}{2}$.चूंकि $f(0) = \frac{2}{g(0)}$,इसलिए $g(0) = \frac{2}{f(0)} = 4$ है।दिया गया है $f'(0) = 4g(0)

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उपरोक्त सभी

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(D) दिया गया है: $6f(0) = 3 \implies f(0) = \frac{1}{2}$.चूंकि $f(0) = \frac{2}{g(0)}$,इसलिए $g(0) = \frac{2}{f(0)} = 4$ है।दिया गया है $f'(0) = 4g(0) = 4(4) = 16$.दिया गया है $2g'(0) = 4g(0) = 16 \implies g'(0) = 8$.$A$ की जाँच करें: $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} \implies h'(x) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$.$h'(0) = \frac{f'(0)g(0) - f(0)g'(0)}{(g(0))^2} = \frac{(16)(4) - (1/2)(8)}{4^2} = \frac{64 - 4}{16} = \frac{60}{16} = \frac{15}{4}$. (सही)$B$ की जाँच करें: $k(x) = f(x)g(x)\sin x \implies k'(x) = f'(x)g(x)\sin x + f(x)g'(x)\sin x + f(x)g(x)\cos x$.$k'(0) = 0 + 0 + f(0)g(0)\cos(0) = (1/2)(4)(1) = 2$. (सही)$C$ की जाँच करें: $\lim_{x 	o 0} \frac{g'(x)}{f'(x)} = \frac{g'(0)}{f'(0)} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$. (सही)अतः,सभी विकल्प सही हैं।

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