दो समान गेंदें A और B को चित्र में दिखाए गए स | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए प्रत्येक गेंद का द्रव्यमान $m$ है। ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,टक्कर से ठीक पहले गेंद $A$ का वेग $v_A = \sqrt{2g(4h)} = 2\sqrt{2gh}$

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$1 : 4$

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(A) मान लीजिए प्रत्येक गेंद का द्रव्यमान $m$ है। ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,टक्कर से ठीक पहले गेंद $A$ का वेग $v_A = \sqrt{2g(4h)} = 2\sqrt{2gh}$ है और गेंद $B$ का वेग $v_B = \sqrt{2gh}$ है।चूंकि टक्कर प्रत्यास्थ है और गेंदें समान हैं,इसलिए टक्कर के बाद वे अपने वेगों की अदला-बदली कर लेती हैं।टक्कर के बाद,गेंद $A$ वेग $v_A' = v_B = \sqrt{2gh}$ के साथ बाईं ओर के ढलान की ओर बढ़ती है। $A$ द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई $h_A = \frac{(v_A')^2}{2g} = h$ है।गेंद $B$ वेग $v_B' = v_A = 2\sqrt{2gh}$ के साथ दाईं ओर के ढलान की ओर क्षैतिज से $60^\circ$ के कोण पर बढ़ती है।गेंद $B$ ढलान पर चलेगी और फिर प्रक्षेप्य गति करेगी। गेंद $B$ द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई $h_B = h_{incline} + \frac{(v_y)^2}{2g}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहां $v_y = v_B' \sin 60^\circ = 2\sqrt{2gh} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{6gh}$ है।इस प्रकार,$h_B = h + \frac{(\sqrt{6gh})^2}{2g} = h + 3h = 4h$ है।अतः,अनुपात $\frac{h_A}{h_B} = \frac{h}{4h} = \frac{1}{4}$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $C$ के सापेक्ष $(-5, 1)$ के ध्रुव का समीकरण	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ पर $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ पर $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले $C$ के व्यास का समीकरण	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

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